Теорема Башалье
Теорема Башелье (Теорема о расстоянии между центрами вписанных и описанных окружностей многоугольника) - названа в честь французского математика Луи Башалье, утверждает, что для любого многоугольника, вписанного в окружность, и окружности, описанной вокруг этого многоугольника, расстояние между их центрами равно модулю разности радиусов этих окружностей. Впервые была предъявлена и доказана в 1901 году.
Формулировка[править | править код]
Пусть дан многоугольник, вписанный в окружность радиуса с центром , и окружность радиуса с центром , описанная вокруг этого многоугольника. Тогда расстояние между центрами O1 и O2 равно модулю разности радиусов этих окружностей:
Доказательство[править | править код]
Пусть A — точка на стороне многоугольника, такая что O1A перпендикулярна этой стороне. Точка A также лежит на описанной окружности.
Рассмотрим треугольник . Он прямоугольный, потому что угол между радиусом и касательной к окружности равен 90 градусов, и радиусы, проведенные к точке касания окружностей, перпендикулярны касательным.
По теореме Пифагора, расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно:
На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. |
В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |